Празничните нотки от старта на новата учебна година заглъхнаха. На преден план дойде ученето, което по дефиниция си е труден процес. Още по-тежък ще е той за седмокласниците, които първи ще изпробват новия формат на изпита по математика. Дни преди 15-ти септември министерството на образованието пусна модел на национално външно оценяване в 7. клас по този предмет, в който 6 от 24-те задачи са от областта на природните науки. А деца и родители веднага се хванаха за главите. "Как да пресметна колко диоптъра са очилата на баба ми?", завайкаха се тийнейджъри. Представяме ви стъпка по стъпка решения, обяснения и коментари на примерните задачи от МОН от учители от "Българско школо", от които става ясно едно - те изобщо не са толкова страшни, колкото изглеждат, а напълно постижими, дори за по-малки ученици.
Колко ще ми струва таксито?
Първата примерна задача, зададена от МОН, изисква от учениците да изчислят колко би им струвало ползването на такси - нещо, определено за практическа полза. Дадено е, че първоначалната такса за таксито е 2.50 лв., а за всеки изминат километър се плаща по 1.75 лв. "Кой от 4-те израза представя сумата в лева?", се пита в задачата, а верният отговор е 2.50 + 1.75.х, където х е броят на километрите. "Задачата е изцяло математическа и за създаване на уравнение, не изисква дори пресмятане", споделя петокласничка.
Колко литра почва са нужни за един цветарник?
Втората задача също представлява казус от живота, но по-скоро би се понравила на родителите - любители на цветята. Учениците трябва да преценят колко литра почва са необходими за запълването на 2/3 от обема на цветарник с форма на куб, който има обиколка на основата 12 dm. Задачата също е почти изцяло математическа и може да се реши от 5-класник - изискват се познания за формулите за периметър на квадрат, за да се изчисли страната на куба - 3 dm, за обем на куб, за да пресметне обема на цветарника (27 кубични дециметра), както и умножение с дроби. Тук "уловката" идва от това, че учениците трябва да съобразят, че 1 литър е равен на 1 кубичен дециметър. Това е и единственото, което може да се свърже с природните науки - то се изучава понякога в "Човекът и природата", но се среща и в математиката при работа с мерни единици.
Кои са гръбначни, кои - безгръбначни?
Следващата задача обаче изисква известни знания по биология. В диаграма с форма на кръг е представено разнообразието на хранителни "продукти" на Императорския пингвин. 15% от храната му са риби, 25% - главоноги, 45% - ракообразни, а останалото - дребни безгръбначни животни. Като знаем, че кръгът е 100%, лесно може да се изчисли какъв процент от храната на пингвина се пада на дребните безгръбначни животни - 100 - (25+45+15) = 15%. По-сложен обаче е вторият въпрос - колко процента от храната включва само представители на гръбначни животни. За да отговорят, учениците трябва да знаят кои са гръбначните (рибите) и кои - безгръбначните животни (главоногите и ракообразните).
"Задачата отговаря на целта да провери общи знания на учениците по биология. Чисто математически отговаря на ниво 5 клас и е лесна за решаване от математическа гледна точка. За да започнат да обръщат внимание на такъв тип задачи, е добре условието да съдържа близки до децата понятия - например свързано с домашни любимци или те самите като биологичен обект - аз, баба, леля, мама, а не да е за обект, който би бил труден за тях за възприемане и трудно разпознаваем", коментира екип от учители по природни науки в частно училище "Българско школо".
"Географската" задача поставя учениците в ситуация на туристи до Мумбай в Индия. От тях се изисква да проучат предоставена им климатограма и да запишат през кои месеци не биха пътували, за да избегнат дъждове с над 300 мм валеж. От нея ясно се вижда, че месеците юни, юли, август и септември са с най-високо количество на валежите, достигащи дори до 800 мм валеж. Макар и елементарна, изследвания сред ученици от прогимназия и гимназия показват, че сред честите трудности е именно извличането на информация от климатограма и хидрограма, т.е. интерпретирането на графики и диаграми за валежи, температура и др. "На пръв поглед тя може да се реши чрез просто сравняване на числа (валежи над 300 mm), което я прави „математическа“ за по-малките ученици", казват учителите. По думите им задачата е полезна, защото развива умения, нужни за практическо приложение на географските знания. "Този тип задачи насърчават учениците да обръщат внимание на природните науки, да се упражняват в извличане и интерпретация на данни (графики, таблици, климатограми) и да мислят в контекста на реални житейски ситуации", смятат те.
Колко сода и оцет са нужни за почистване на фурна?
"Содената" задача, изискваща известни познания по химия, изглежда много сложна, но с малко спокойно мислене и на нея й се вижда решението. На учениците е обяснено, че киселината в оцета реагира със содата за хляб и се отделя газ (CO₂), като този процес може да се използва за почистване на кухненски уреди. Посочва се, че 1 чаена лъжичка сода (5 гр.) се неутрализира напълно от 25 мл кухненски оцет, 1 бутилка оцет съдържа 250 мл и 1 пакет сода съдържа 100 гр. Пита се колко пакета сода и колко бутилки оцет най-малко трябва да купи фирма, която иска да приготви смес за почистване и планира да използва 12 чаени лъжички сода.
Тук учениците трябва да изчислят, че 12 лъжички сода са 60 гр. (12 по 5). 60 грама са по-малко от един пакет от 100 грама, но тъй като не можеш да купиш част от пакет, трябва да се купи поне 1 пакет сода. По същия начин може да сметне и колко бутилки оцет трябват за неутрализирането на 12 лъжички сода - умножаваме 12 по 25 = 300 мл. 300 мл са повече от 1 бутилка от 250 мл, така че фирмата ще трябва да си купи поне 2 бутилки.
"Задачата по химия е важна, изпълнява целите за практичност, но би било хубаво крайната цел да бъде по-заинтригуваща за учениците - например същите елементи от задачата, но да водят до представяне за проект за вулкан и изригване на вулкан", казват от "Българско школо". И се питат - не е ли интересно какво количество въглероден диоксид се отделя и опасно ли е за човек при тези количества за смесване?
Помощ, колко диоптъра са очилата на бабата на Иван?
Стигаме и до "страшната" задача за очилата на бабата на Иван, страдаща от далекогледство, която си е загубила едното стъкло на очилата и иска внукът й да изчисли нейния диоптър. На учениците се дават няколко подсказки - че далекогледството се коригира със събирателна леща, че ако се измери фокусното разстояние на лещата, може да се изчисли и оптичната й сила (P) в диоптри (D) по формулата P=1/f, където f е фокусното разстояние в метри. Казва се още, че Иван поставя на пътя на пряката слънчева светлина лещата от очилата и фокусира светлинния сноп в една точка. Измерва разстоянието от тази точка до средата на лещата и то се оказва 40 см.
На пръв поглед условието е достатъчно дълго - близо 14 реда, за да стресне учениците, които масово имат затруднения с четивната грамотност. А при срещата с лещи, диоптри и асоциацията с кошмарната физика могат да настръхнат дори и отличниците. Задачата на пръв поглед изисква известни познания по физика - видове лещи - разсейващи и събирателни, зрение и корекция, далекогледство, късогледство и т.н. Но пък вероятно тези, които са научени да мислят и да решават подобни задачи, а те не са никак много, ще съобразят, че използвайки дадената формула (която не следва да са запомнили), трябва само да разделят 1 на 0.4 м, защото 40 см са равни на 0.4 метра, без дори да вдяват много, много що е то фокусно разстояние, оптична сила и т.н. Полученото число 2.5 е точно търсеният диоптър на лещата, а понеже е събирателна - диоптърът е +2.5.
Задачата предизвика спорове във фейсбук доколко е реалистична. Шокирани родители се запитаха на кое дете ще се наложи да изчислява на село фокусно разстояние, не е ли подвеждащ въпросът, при положение че повечето хора имат различни диоптри на двете очи и леща не може да се изработи, без да се знае разстоянието между очите и др. "Добре че не са се сетили да поискат клетото дете да изчисли и астигматизма на баба си", възмущаваха се майки. Учители от "Българско школо" обаче смятат, че задачата покрива всички изисквания да провокира интерес на децата към науката, защото контекстът й е реално житейско събитие, с което те биха се асоциирали. "Лесна от математическа гледна точка, изисква съобразителност", е техният коментар.
Едно на ум
"По математика реално няма осезателна промяна, поне не се вижда в предложените примерни задачи, само броят на задачите по математика е редуциран", казват учители от екипа по математика "Българско школо". Според тях тежестта не пада върху математиката, а се създава такова усещане, сякаш изкуствено се получава напрежение в системата. "Може отстрани промените да не изглеждат големи и сериозни, но е силно усещането за разпиляване на енергия и размиване на отговорност", смятат те. Други техни колеги пък смятат, че реално има промяна в изпита по математика, и то голяма.
"Наблюдаваме положителна насока към фокус науките за децата, но подходът и начинът на прокарването на концепцията не са подкрепящи за учениците", казват и учителите по природни науки. За да е налице качествена подготовка обаче, според тях е нужно съвместно разглеждане на учебните програми, определяне на взаимовръзките, възможните проекти, оценки в различните направления - един да поставя оценка от математическа гледна точка, друг - от географска. "От години се говори за промени в изпита, но нямаше съпътстващи индикации за тях в учебната програма и учителите, като нямат насоки, продължават да работят по стандартния начин. Междупредметното планиране не идва естествено, а с много работа. Отговорността за подготовката се размива и изсква много отработени екипни отношения, които до този момент не са били необходими, а вече 1/3 от изпитните въпроси се прехвърлят към природните науки", коментират учителите.
От опита си те отчитат и че изключително силно трябва да бъде застъпено „четенето с разбиране“ и ежегодната му реално измерима проверка. "Група осмокласници от "Българско школо" обсъдиха предложените 6 задачи по отношение на трудност, интерес, приложимост, време за прочит на задачата и качествено извличане на ключовите компоненти. Повечето ученици са отбелязали, че задачите са лесни в насока математически изчисления, но най-предизвикателно било бързо да се правят с обема информация и правилно да я използват", посочват преподавателите.
